有限数学例

$16 (5^{x}) - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$5^{x}$ を $16 \cdot 5^{x} - x^{2} \cdot 5^{x}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$5^{x}$ を $16 \cdot 5^{x}$ で因数分解します。

$5^{x} \cdot 16 - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

ステップ 1.1.2

$5^{x}$ を $- x^{2} \cdot 5^{x}$ で因数分解します。

$5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2}) = 0$

ステップ 1.1.3

$5^{x}$ を $5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2})$ で因数分解します。

$5^{x} (16 - x^{2}) = 0$

ステップ 1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$5^{x} (4^{2} - x^{2}) = 0$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = x$ です。

$5^{x} ((4 + x) (4 - x)) = 0$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5^{x} = 0$

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

ステップ 3

$5^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$5^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$5^{x} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $5^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5^{x}) = \ln (0)$

ステップ 3.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 3.2.3

$5^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 4

$4 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$4 + x$ が $0$ に等しいとします。

$4 + x = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 5

$4 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$4 - x$ が $0$ に等しいとします。

$4 - x = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $4 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x = - 4$

ステップ 5.2.2

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x = 4$

ステップ 6

最終解は $5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 4, 4$

有限数学 例

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