有限数学例

$- 12 x (7 x - 14) = 5$

ステップ 1

$- 12 x (7 x - 14) = 5$ の各項を $- 12$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- 12 x (7 x - 14) = 5$ の各項を $- 12$ で割ります。

$\frac{- 12 x (7 x - 14)}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$- 12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 x (7 x - 14)}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

ステップ 1.2.1.1.2

$x (7 x - 14)$ を $1$ で割ります。

$x (7 x - 14) = \frac{5}{- 12}$

ステップ 1.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x (7 x) + x \cdot - 14 = \frac{5}{- 12}$

ステップ 1.2.1.3

並べ替えます。

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ステップ 1.2.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 x \cdot x + x \cdot - 14 = \frac{5}{- 12}$

ステップ 1.2.1.3.2

$- 14$ を $x$ の左に移動させます。

$7 x \cdot x - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

ステップ 1.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ を移動させます。

$7 (x \cdot x) - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

ステップ 1.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$7 x^{2} - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

$7 x^{2} - 14 x = \frac{5}{- 12}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$7 x^{2} - 14 x = - \frac{5}{12}$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{5}{12}$ を足します。

$7 x^{2} - 14 x + \frac{5}{12} = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $12$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$12 (7 x^{2}) + 12 (- 14 x) + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$7$ に $12$ をかけます。

$84 x^{2} + 12 (- 14 x) + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

ステップ 3.2.2

$- 14$ に $12$ をかけます。

$84 x^{2} - 168 x + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

ステップ 3.2.3

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$84 x^{2} - 168 x + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$84 x^{2} - 168 x + 5 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 84$ 、 $b = - 168$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{168 \pm \sqrt{{(- 168)}^{2} - 4 \cdot (84 \cdot 5)}}{2 \cdot 84}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 168$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 4 \cdot 84 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 84 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $84$ をかけます。

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 336 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

ステップ 6.1.2.2

$- 336$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 1680}}{2 \cdot 84}$

ステップ 6.1.3

$28224$ から $1680$ を引きます。

$x = \frac{168 \pm \sqrt{26544}}{2 \cdot 84}$

ステップ 6.1.4

$26544$ を $4^{2} \cdot 1659$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$16$ を $26544$ で因数分解します。

$x = \frac{168 \pm \sqrt{16 (1659)}}{2 \cdot 84}$

ステップ 6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{168 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1659}}{2 \cdot 84}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{2 \cdot 84}$

ステップ 6.2

$2$ に $84$ をかけます。

$x = \frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{168}$

ステップ 6.3

$\frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{168}$ を簡約します。

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1659}}{42}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{42 + \sqrt{1659}}{42}, \frac{42 - \sqrt{1659}}{42}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{42 + \sqrt{1659}}{42}, \frac{42 - \sqrt{1659}}{42}$

10進法形式：

$x = 1.96978151 \dots, 0.03021848 \dots$

有限数学 例

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