有限数学例

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (12 e^{6.8 x})$ を $\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ に書き換えます。

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

ステップ 2.2

$6.8 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{6.8 x})$ を展開します。

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

ステップ 2.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

ステップ 2.4

$6.8$ に $1$ をかけます。

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

ステップ 3

右辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (8 e^{3 x})$ を $\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ に書き換えます。

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

ステップ 3.2

$3 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{3 x})$ を展開します。

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

ステップ 3.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

ステップ 3.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

ステップ 5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

ステップ 6

$12$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

ステップ 7

$- 6.8 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

ステップ 8

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

ステップ 9

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ の各項を $- 3.8$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ の各項を $- 3.8$ で割ります。

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 3.8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

ステップ 9.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

ステップ 9.3.3

$3$ を $2$ で割ります。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

ステップ 9.3.4

$1.5$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.4054651$ です。

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

ステップ 9.3.5

$0.4054651$ を $3.8$ で割ります。

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

ステップ 9.3.6

$- 1$ に $0.10670134$ をかけます。

$x = - 0.10670134$

有限数学 例

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