有限数学例

$108 x^{5} = 1.3 a - 34$

ステップ 1

$108 x^{5} = 1.3 a - 34$ の各項を $108$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$108 x^{5} = 1.3 a - 34$ の各項を $108$ で割ります。

$\frac{108 x^{5}}{108} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$108$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{108 x^{5}}{108} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

ステップ 1.2.1.2

$x^{5}$ を $1$ で割ります。

$x^{5} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$1.3$ を $1.3 a$ で因数分解します。

$x^{5} = \frac{1.3 (a)}{108} + \frac{- 34}{108}$

ステップ 1.3.1.2

$108$ を $108$ で因数分解します。

$x^{5} = \frac{1.3 (a)}{108 (1)} + \frac{- 34}{108}$

ステップ 1.3.1.3

分数を分解します。

$x^{5} = \frac{1.3}{108} \cdot \frac{a}{1} + \frac{- 34}{108}$

ステップ 1.3.1.4

$1.3$ を $108$ で割ります。

$x^{5} = 0.012\overline{037} \frac{a}{1} + \frac{- 34}{108}$

ステップ 1.3.1.5

$a$ を $1$ で割ります。

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{- 34}{108}$

ステップ 1.3.1.6

$- 34$ と $108$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.6.1

$2$ を $- 34$ で因数分解します。

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 (- 17)}{108}$

ステップ 1.3.1.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.6.2.1

$2$ を $108$ で因数分解します。

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 54}$

ステップ 1.3.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 54}$

ステップ 1.3.1.6.2.3

式を書き換えます。

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{- 17}{54}$

ステップ 1.3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$x^{5} = 0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}}$

ステップ 3

$\sqrt[5]{0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$0.012\overline{037} a$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{54}{54}$ を掛けます。

$x = \sqrt[5]{0.012\overline{037} a \cdot \frac{54}{54} - \frac{17}{54}}$

ステップ 3.2

$0.012\overline{037} a$ と $\frac{54}{54}$ をまとめます。

$x = \sqrt[5]{\frac{0.012\overline{037} a \cdot 54}{54} - \frac{17}{54}}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \sqrt[5]{\frac{0.012\overline{037} a \cdot 54 - 17}{54}}$

ステップ 3.4

$54$ に $0.012\overline{037}$ をかけます。

$x = \sqrt[5]{\frac{0.64\overline{9} a - 17}{54}}$

ステップ 3.5

$\sqrt[5]{\frac{0.64\overline{9} a - 17}{54}}$ を $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$

ステップ 3.6

$\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$

ステップ 3.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.7.1

$\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{\sqrt[5]{54} {\sqrt[5]{54}}^{4}}$

ステップ 3.7.2

$\sqrt[5]{54}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{1} {\sqrt[5]{54}}^{4}}$

ステップ 3.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{1 + 4}}$

ステップ 3.7.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{5}}$

ステップ 3.7.5

${\sqrt[5]{54}}^{5}$ を $54$ に書き換えます。

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ステップ 3.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{54}$ を $54^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{(54^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 3.7.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 3.7.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.7.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.7.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{1}}$

ステップ 3.7.5.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54}$

ステップ 3.8

分子を簡約します。

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ステップ 3.8.1

${\sqrt[5]{54}}^{4}$ を $\sqrt[5]{54^{4}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{54^{4}}}{54}$

ステップ 3.8.2

$54$ を $4$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{8503056}}{54}$

ステップ 3.8.3

$8503056$ を $9^{5} \cdot 144$ に書き換えます。

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ステップ 3.8.3.1

$59049$ を $8503056$ で因数分解します。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{59049 (144)}}{54}$

ステップ 3.8.3.2

$59049$ を $9^{5}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 144}}{54}$

ステップ 3.8.4

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \cdot 9 \sqrt[5]{144}}{54}$

ステップ 3.8.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{54}$

ステップ 3.9

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.9.1

$9$ と $54$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.1.1

$9$ を $9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}$ で因数分解します。

$x = \frac{9 (\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144})}{54}$

ステップ 3.9.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.1.2.1

$9$ を $54$ で因数分解します。

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{9 \cdot 6}$

ステップ 3.9.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{9 \cdot 6}$

ステップ 3.9.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{6}$

ステップ 3.9.2

$\frac{\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{6}$ の因数を並べ替えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{144 (0.64\overline{9} a - 17)}}{6}$

有限数学 例

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