有限数学例

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5}{2} x^{2}$

ステップ 1

$\frac{5}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5 x^{2}}{2}$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{5 x^{2}}{2}$ を引きます。

$103 + x^{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$103 + x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

ステップ 2.3

$x^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2 - 5 x^{2}}{2} = 47$

ステップ 2.5

$x^{2} \cdot 2$ から $5 x^{2}$ を引きます。

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ステップ 2.5.1

$x^{2}$ と $2$ を並べ替えます。

$103 + \frac{2 \cdot x^{2} - 5 x^{2}}{2} = 47$

ステップ 2.5.2

$2 \cdot x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$103 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 47$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$103 - \frac{3 x^{2}}{2} = 47$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $103$ を引きます。

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 47 - 103$

ステップ 3.2

$47$ から $103$ を引きます。

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 56$

ステップ 4

方程式の両辺に $- \frac{2}{3}$ を掛けます。

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

ステップ 5.1.1.1.2

$- \frac{3 x^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

ステップ 5.1.1.1.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

ステップ 5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

ステップ 5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

ステップ 5.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.2.1

$3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

ステップ 5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

ステップ 5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

ステップ 5.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

ステップ 5.1.1.3.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- \frac{2}{3} \cdot - 56$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1

$- 56$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} = 56 (\frac{2}{3})$

ステップ 5.2.1.2

$56$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$x^{2} = \frac{56 \cdot 2}{3}$

ステップ 5.2.1.3

$56$ に $2$ をかけます。

$x^{2} = \frac{112}{3}$

ステップ 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{112}{3}}$

ステップ 7

$\pm \sqrt{\frac{112}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 7.1

$\sqrt{\frac{112}{3}}$ を $\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$112$ を $4^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.1.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (7)}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 7}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.3

$\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.4.1

$\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 7.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 7.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 7.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 7.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 7.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.5

分子を簡約します。

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ステップ 7.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3 \cdot 7}}{3}$

ステップ 7.5.2

$3$ に $7$ をかけます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

ステップ 8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 8.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

ステップ 8.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

ステップ 8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

10進法形式：

$x = 6.11010092 \dots, - 6.11010092 \dots$

有限数学 例

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