有限数学例

$100 = 500 {(0.12)}^{0.7 x}$

ステップ 1

方程式を $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ として書き換えます。

$500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$

ステップ 2

$500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ の各項を $500$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ の各項を $500$ で割ります。

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$500$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

ステップ 2.2.1.2

${0.12}^{0.7 x}$ を $1$ で割ります。

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100}{500}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$100$ と $500$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$100$ を $100$ で因数分解します。

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 (1)}{500}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$100$ を $500$ で因数分解します。

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

${0.12}^{0.7 x} = \frac{1}{5}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({0.12}^{0.7 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$0.7 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({0.12}^{0.7 x})$ を展開します。

$0.7 x \ln (0.12) = \ln (\frac{1}{5})$

ステップ 4.2

$\ln (0.12)$ に $0.7$ をかけます。

$- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$

ステップ 5

$- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ の各項を $- 1.48418447$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ の各項を $- 1.48418447$ で割ります。

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1.48418447$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

ステップ 5.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

ステップ 5.3.3

$1$ を $5$ で割ります。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.2)}{1.48418447}$

ステップ 5.3.4

$0.2$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 1.60943791$ です。

$x = - \frac{- 1.60943791}{1.48418447}$

ステップ 5.3.5

$- 1.60943791$ を $1.48418447$ で割ります。

$x = - - 1.08439209$

ステップ 5.3.6

$- 1$ に $- 1.08439209$ をかけます。

$x = 1.08439209$

有限数学 例

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