有限数学例

$10 + 2 e^{8 x} = 30$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$2 e^{8 x} = 30 - 10$

ステップ 1.2

$30$ から $10$ を引きます。

$2 e^{8 x} = 20$

$2 e^{8 x} = 20$

ステップ 2

$2 e^{8 x} = 20$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 e^{8 x} = 20$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 e^{8 x}}{2} = \frac{20}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 e^{8 x}}{2} = \frac{20}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{8 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{8 x} = \frac{20}{2}$

$e^{8 x} = \frac{20}{2}$

$e^{8 x} = \frac{20}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$20$ を $2$ で割ります。

$e^{8 x} = 10$

$e^{8 x} = 10$

$e^{8 x} = 10$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{8 x}) = \ln (10)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$8 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{8 x})$ を展開します。

$8 x \ln (e) = \ln (10)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$8 x \cdot 1 = \ln (10)$

ステップ 4.3

$8$ に $1$ をかけます。

$8 x = \ln (10)$

$8 x = \ln (10)$

ステップ 5

$8 x = \ln (10)$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$8 x = \ln (10)$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{\ln (10)}{8}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{\ln (10)}{8}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (10)}{8}$

$x = \frac{\ln (10)}{8}$

$x = \frac{\ln (10)}{8}$

$x = \frac{\ln (10)}{8}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (10)}{8}$

10進法形式：

$x = 0.28782313 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$