有限数学例

$2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

ステップ 1

$2 x (5 x - 7)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

ステップ 1.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (5 x) + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

ステップ 1.2.2.2

$- 7$ に $2$ をかけます。

$2 \cdot 5 x \cdot x - 14 x = 2 x^{2} - 5$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 5 (x \cdot x) - 14 x = 2 x^{2} - 5$

ステップ 1.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 5 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

ステップ 1.3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$10 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$10 x^{2} - 14 x - 2 x^{2} = - 5$

ステップ 2.2

$10 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$8 x^{2} - 14 x = - 5$

ステップ 3

方程式の両辺に $5$ を足します。

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 8 \cdot 5 = 40$ で和が $b = - 14$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 14$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

ステップ 4.1.2

$- 14$ を $- 4$ プラス $- 10$ に書き換える

$8 x^{2} + (- 4 - 10) x + 5 = 0$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$8 x^{2} - 4 x - 10 x + 5 = 0$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(8 x^{2} - 4 x) - 10 x + 5 = 0$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

ステップ 4.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 1 = 0$

$4 x - 5 = 0$

ステップ 6

$2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $2 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 6.2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 7

$4 x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$4 x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 5 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $4 x - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$4 x = 5$

ステップ 7.2.2

$4 x = 5$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$4 x = 5$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{4}$

ステップ 8

最終解は $(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$

10進法形式：

$x = 0.5, 1.25$

帯分数形：

$x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}$

有限数学 例

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