有限数学例

$2 \log (x) - \log (7) = \log (63)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log (x) - \log (7) - \log (63) = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \log (x) - \log (7) - \log (63)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{2}) - \log (7) - \log (63) = 0$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{2}}{7}) - \log (63) = 0$

ステップ 2.1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{7}}{63}) = 0$

ステップ 2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x^{2}}{7} \cdot \frac{1}{63}) = 0$

ステップ 2.1.5

まとめる。

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{7 \cdot 63}) = 0$

ステップ 2.1.6

掛け算します。

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ステップ 2.1.6.1

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{x^{2}}{7 \cdot 63}) = 0$

ステップ 2.1.6.2

$7$ に $63$ をかけます。

$\log (\frac{x^{2}}{441}) = 0$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log (\frac{x^{2}}{441}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = \frac{x^{2}}{441}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\frac{x^{2}}{441} = 10^{0}$ として書き換えます。

$\frac{x^{2}}{441} = 10^{0}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $441$ を掛けます。

$441 \frac{x^{2}}{441} = 441 \cdot 10^{0}$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$441$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$441 \frac{x^{2}}{441} = 441 \cdot 10^{0}$

ステップ 4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 441 \cdot 10^{0}$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

Move the decimal point in $441$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{0}$ by $2$ .

$x^{2} = 4.41 \cdot 10^{2}$

ステップ 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$

ステップ 4.5

$\pm \sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$ を $\sqrt{4.41} \cdot \sqrt{10^{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4.41} \cdot \sqrt{10^{2}}$

ステップ 4.5.2

根の値を求めます。

$x = \pm 2.1 \cdot \sqrt{10^{2}}$

ステップ 4.5.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2.1 \cdot 10$

ステップ 4.5.4

$10$ を $1$ 乗します。

$x = \pm 2.1 \cdot 10^{1}$

ステップ 4.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

ステップ 4.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2.1 \cdot 10^{1}$

ステップ 4.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2.1 \cdot 10^{1}, - 2.1 \cdot 10^{1}$

ステップ 5

$2 \log (x) - \log (7) = \log (63)$ が真にならない解を除外します。

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

科学的記数法：

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

展開した形：

$x = 21$

有限数学 例

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