有限数学例

$2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{2}) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\ln (x + 4) + \ln (2 x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{2}) = \ln ((x + 4) (2 x))$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$\ln (x^{2}) = \ln (x (2 x) + 4 (2 x))$

ステップ 2.1.3

式を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 4 (2 x))$

ステップ 2.1.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 8 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 8 x)$

ステップ 2.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$x$ を移動させます。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 (x \cdot x) + 8 x)$

ステップ 2.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} = 2 x^{2} + 8 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 x^{2} + 8 x = x^{2}$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} + 8 x - x^{2} = 0$

ステップ 4.2.2

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 8 x = 0$

$x^{2} + 8 x = 0$

ステップ 4.3

$x$ を $x^{2} + 8 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x + 8 x = 0$

ステップ 4.3.2

$x$ を $8 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

ステップ 4.3.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 8$ で因数分解します。

$x (x + 8) = 0$

$x (x + 8) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 4.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.6

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

$x = - 8$

ステップ 4.7

最終解は $x (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 8$

$x = 0, - 8$

ステップ 5

$2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$