有限数学例

$24 \cdot (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}) = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1

$24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.3

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$8$ を $24 \cdot \frac{2 x}{3}$ で因数分解します。

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.3.3

式を書き換えます。

$3 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.4

$3$ と $\frac{2 x}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 (2 x)}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.6

$\frac{6 x}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{6 x \cdot x}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (x^{1} x)}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.8

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 x^{1 + 1}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 x^{2}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.11

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$3$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{2})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{2}}{1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 1.11.2.4

$2 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

ステップ 2

$24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} = 24 (\frac{7}{2}) + 24 \frac{x}{4}$

ステップ 2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$2 x^{2} = 2 (12) \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$2 x^{2} = 2 \cdot 12 \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$2 x^{2} = 12 \cdot 7 + 24 \frac{x}{4}$

ステップ 2.3

$12$ に $7$ をかけます。

$2 x^{2} = 84 + 24 \frac{x}{4}$

ステップ 2.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$2 x^{2} = 84 + 4 (6) \frac{x}{4}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

$2 x^{2} = 84 + 4 \cdot 6 \frac{x}{4}$

ステップ 2.4.3

式を書き換えます。

$2 x^{2} = 84 + 6 x$

ステップ 3

方程式の両辺から $6 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 6 x = 84$

ステップ 4

方程式の両辺から $84$ を引きます。

$2 x^{2} - 6 x - 84 = 0$

ステップ 5

$2$ を $2 x^{2} - 6 x - 84$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) - 6 x - 84 = 0$

ステップ 5.2

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 84 = 0$

ステップ 5.3

$2$ を $- 84$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

ステップ 5.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

ステップ 5.5

$2$ を $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42$ で因数分解します。

$2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$

ステップ 6

$2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.2.1.2

$x^{2} - 3 x - 42$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 3 x - 42 = \frac{0}{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} - 3 x - 42 = 0$

ステップ 7

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8

$a = 1$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 42$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ を掛けます。

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ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2.2

$- 4$ に $- 42$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 168}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.3

$9$ と $168$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2}$

ステップ 10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

10進法形式：

$x = 8.15206734 \dots, - 5.15206734 \dots$

有限数学 例

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