有限数学例

$2 \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{x + 7}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(2 \sqrt[3]{x})}^{3} = {\sqrt[3]{x + 7}}^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x + 7}}^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $2 x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x + 7}}^{3}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x + 7}}^{3}$

ステップ 2.2.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x + 7}}^{3}$

ステップ 2.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x + 7}}^{3}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$8 x^{1} = {\sqrt[3]{x + 7}}^{3}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$8 x = {\sqrt[3]{x + 7}}^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt[3]{x + 7}}^{3}$ を $x + 7$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x + 7}$ を ${(x + 7)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$8 x = {({(x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x = {(x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$8 x = {(x + 7)}^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$8 x = {(x + 7)}^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$8 x = {(x + 7)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$8 x = x + 7$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$8 x - x = 7$

ステップ 3.1.2

$8 x$ から $x$ を引きます。

$7 x = 7$

ステップ 3.2

$7 x = 7$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$7 x = 7$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{7}{7}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{7}{7}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{7}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$7$ を $7$ で割ります。

$x = 1$

有限数学 例

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