有限数学例

$2 \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{x^{2}}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(2 \sqrt[3]{x})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $2 x^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

ステップ 2.2.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

ステップ 2.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$8 x^{1} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$8 x = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ を $x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$8 x = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$8 x = x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ に $3$ をかけます。

$8 x = x^{\frac{6}{3}}$

ステップ 2.3.1.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

ステップ 2.3.1.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

ステップ 2.3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

ステップ 2.3.1.5.2.3

式を書き換えます。

$8 x = x^{\frac{2}{1}}$

ステップ 2.3.1.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$8 x = x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$8 x - x^{2} = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$8 u - u^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

$u$ を $8 u - u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

$u$ を $8 u$ で因数分解します。

$u \cdot 8 - u^{2} = 0$

ステップ 3.2.2.2

$u$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot 8 + u (- u) = 0$

ステップ 3.2.2.3

$u$ を $u \cdot 8 + u (- u)$ で因数分解します。

$u (8 - u) = 0$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x (8 - x) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$8 - x = 0$

ステップ 3.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.5

$8 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$8 - x$ が $0$ に等しいとします。

$8 - x = 0$

ステップ 3.5.2

$x$ について $8 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- x = - 8$

ステップ 3.5.2.2

$- x = - 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.1

$- x = - 8$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.3.1

$- 8$ を $- 1$ で割ります。

$x = 8$

ステップ 3.6

最終解は $x (8 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 8$

有限数学 例

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