有限数学例

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{4} (x)$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x - 1) = 1$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{1} = \frac{x^{2}}{x - 1}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x^{2} = 4 (x - 1)$

ステップ 5

$4 (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} = 4 x + 4 \cdot - 1$

ステップ 5.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} = 4 x - 4$

ステップ 6

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x = - 4$

ステップ 7

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 4 x = - 4$

ステップ 7.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

ステップ 7.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$x (x - 4) = - 4$

ステップ 8

$x (x - 4)$ を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

ステップ 8.2

式を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 4 = - 4$

ステップ 8.2.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 4 x = - 4$

ステップ 9

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

ステップ 10

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 10.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

ステップ 10.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 10.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 10.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 11

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 12

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

有限数学 例

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