有限数学例

$19000 = 9500 e^{0.062 x}$

ステップ 1

方程式を $9500 e^{0.062 x} = 19000$ として書き換えます。

$9500 e^{0.062 x} = 19000$

ステップ 2

$9500 e^{0.062 x} = 19000$ の各項を $9500$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$9500 e^{0.062 x} = 19000$ の各項を $9500$ で割ります。

$\frac{9500 e^{0.062 x}}{9500} = \frac{19000}{9500}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9500$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9500 e^{0.062 x}}{9500} = \frac{19000}{9500}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{0.062 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{0.062 x} = \frac{19000}{9500}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$19000$ を $9500$ で割ります。

$e^{0.062 x} = 2$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.062 x}) = \ln (2)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$0.062 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.062 x})$ を展開します。

$0.062 x \ln (e) = \ln (2)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.062 x \cdot 1 = \ln (2)$

ステップ 4.3

$0.062$ に $1$ をかけます。

$0.062 x = \ln (2)$

ステップ 5

$0.062 x = \ln (2)$ の各項を $0.062$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$0.062 x = \ln (2)$ の各項を $0.062$ で割ります。

$\frac{0.062 x}{0.062} = \frac{\ln (2)}{0.062}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0.062$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.062 x}{0.062} = \frac{\ln (2)}{0.062}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (2)}{0.062}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$x = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.062}$

ステップ 5.3.2

$2$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.69314718$ です。

$x = \frac{0.69314718}{0.062}$

ステップ 5.3.3

$0.69314718$ を $0.062$ で割ります。

$x = 11.17979323$

有限数学 例

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