有限数学例

$x^{2} - 2 x r + w^{2} = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = - 2 r$ 、および $c = w^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 r \pm \sqrt{{(- 2 r)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot w^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$4 \cdot 1 \cdot w^{2}$ を ${(2 \cdot 1 w)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{{(- 2 r)}^{2} - {(2 \cdot (1 w))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = - 2 r$ であり、 $b = 2 \cdot 1 w$ です。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(- 2 r + 2 \cdot (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$2$ を $- 2 r + 2 \cdot 1 w$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

$2$ を $- 2 r$ で因数分解します。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(2 (- r) + 2 \cdot (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.2

$2$ を $2 \cdot 1 w$ で因数分解します。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(2 (- r) + 2 (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.3

$2$ を $2 (- r) + 2 (1 w)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + 1 w) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.2

$w$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - (2 w))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - 2 w)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$2$ を $- 2 r - 2 w$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$2$ を $- 2 r$ で因数分解します。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r) - 2 w)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.2

$2$ を $- 2 w$ で因数分解します。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r) + 2 (- w))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.3

$2$ を $2 (- r) + 2 (- w)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) \cdot (2 (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{4 (- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

$4 (- r + w) (- r - w)$ を $2^{2} ((- r + w) (- r - w))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2^{2} (- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2

括弧を付けます。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2^{2} ((- r + w) (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2}$ を簡約します。

$x = r \pm \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = r + \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$

$x = r - \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$

有限数学 例

有限数学例