有限数学例

$2 x = x^{4} x$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{4} x = 2 x$

ステップ 2

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} x^{1} = 2 x$

ステップ 2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4 + 1} = 2 x$

$x^{4 + 1} = 2 x$

ステップ 2.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$x^{5} = 2 x$

$x^{5} = 2 x$

ステップ 3

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{5} - 2 x = 0$

ステップ 4

$x$ を $x^{5} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} - 2 x = 0$

ステップ 4.2

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 2 = 0$

ステップ 4.3

$x$ を $x \cdot x^{4} + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$x (x^{4} - 2) = 0$

$x (x^{4} - 2) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{4} - 2 = 0$

ステップ 6

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 7

$x^{4} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x^{4} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} - 2 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $x^{4} - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{4} = 2$

ステップ 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{2}$

ステップ 7.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt[4]{2}$

ステップ 7.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt[4]{2}$

ステップ 7.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

$x = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

$x = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

$x = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

ステップ 8

最終解は $x (x^{4} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

10進法形式：

$x = 0, 1.18920711 \dots, - 1.18920711 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$