有限数学例

$0.35 (x^{2}) - 32.9 x + 975 = 45$

ステップ 1

方程式の両辺から $45$ を引きます。

$0.35 (x^{2}) - 32.9 x + 975 - 45 = 0$

ステップ 2

$975$ から $45$ を引きます。

$0.35 x^{2} - 32.9 x + 930 = 0$

ステップ 3

$0.05$ を $0.35 x^{2} - 32.9 x + 930$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$0.05$ を $0.35 x^{2}$ で因数分解します。

$0.05 (7 x^{2}) - 32.9 x + 930 = 0$

ステップ 3.2

$0.05$ を $- 32.9 x$ で因数分解します。

$0.05 (7 x^{2}) + 0.05 (- 658 x) + 930 = 0$

ステップ 3.3

$0.05$ を $930$ で因数分解します。

$0.05 (7 x^{2}) + 0.05 (- 658 x) + 0.05 (18600) = 0$

ステップ 3.4

$0.05$ を $0.05 (7 x^{2}) + 0.05 (- 658 x)$ で因数分解します。

$0.05 (7 x^{2} - 658 x) + 0.05 (18600) = 0$

ステップ 3.5

$0.05$ を $0.05 (7 x^{2} - 658 x) + 0.05 (18600)$ で因数分解します。

$0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600) = 0$

ステップ 4

$0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600) = 0$ の各項を $0.05$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600) = 0$ の各項を $0.05$ で割ります。

$\frac{0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0.05$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

ステップ 4.2.1.2

$7 x^{2} - 658 x + 18600$ を $1$ で割ります。

$7 x^{2} - 658 x + 18600 = \frac{0}{0.05}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $0.05$ で割ります。

$7 x^{2} - 658 x + 18600 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 7$ 、 $b = - 658$ 、および $c = 18600$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{658 \pm \sqrt{{(- 658)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 18600)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 658$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 4 \cdot 7 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 18600$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 28 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

ステップ 7.1.2.2

$- 28$ に $18600$ をかけます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 520800}}{2 \cdot 7}$

ステップ 7.1.3

$432964$ から $520800$ を引きます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 87836}}{2 \cdot 7}$

ステップ 7.1.4

$- 87836$ を $- 1 (87836)$ に書き換えます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1 \cdot 87836}}{2 \cdot 7}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (87836)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}$ に書き換えます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

ステップ 7.1.7

$87836$ を $2^{2} \cdot 21959$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.7.1

$4$ を $87836$ で因数分解します。

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{4 (21959)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 7.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21959}}{2 \cdot 7}$

ステップ 7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{658 \pm i \cdot (2 \sqrt{21959})}{2 \cdot 7}$

ステップ 7.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{2 \cdot 7}$

ステップ 7.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$

ステップ 7.3

$\frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$ を簡約します。

$x = \frac{329 \pm i \sqrt{21959}}{7}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 658$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 4 \cdot 7 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 18600$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 28 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.1.2.2

$- 28$ に $18600$ をかけます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 520800}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.1.3

$432964$ から $520800$ を引きます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 87836}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.1.4

$- 87836$ を $- 1 (87836)$ に書き換えます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1 \cdot 87836}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.1.5

$\sqrt{- 1 (87836)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}$ に書き換えます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.1.7

$87836$ を $2^{2} \cdot 21959$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.7.1

$4$ を $87836$ で因数分解します。

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{4 (21959)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21959}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{658 \pm i \cdot (2 \sqrt{21959})}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{2 \cdot 7}$

ステップ 8.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$

ステップ 8.3

$\frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$ を簡約します。

$x = \frac{329 \pm i \sqrt{21959}}{7}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{329 + i \sqrt{21959}}{7}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 658$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 4 \cdot 7 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 18600$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 28 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

ステップ 9.1.2.2

$- 28$ に $18600$ をかけます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 520800}}{2 \cdot 7}$

ステップ 9.1.3

$432964$ から $520800$ を引きます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 87836}}{2 \cdot 7}$

ステップ 9.1.4

$- 87836$ を $- 1 (87836)$ に書き換えます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1 \cdot 87836}}{2 \cdot 7}$

ステップ 9.1.5

$\sqrt{- 1 (87836)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}$ に書き換えます。

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

ステップ 9.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

ステップ 9.1.7

$87836$ を $2^{2} \cdot 21959$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.7.1

$4$ を $87836$ で因数分解します。

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{4 (21959)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 9.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21959}}{2 \cdot 7}$

ステップ 9.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{658 \pm i \cdot (2 \sqrt{21959})}{2 \cdot 7}$

ステップ 9.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{2 \cdot 7}$

ステップ 9.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$

ステップ 9.3

$\frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$ を簡約します。

$x = \frac{329 \pm i \sqrt{21959}}{7}$

ステップ 9.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{329 - i \sqrt{21959}}{7}$

ステップ 10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{329 + i \sqrt{21959}}{7}, \frac{329 - i \sqrt{21959}}{7}$

有限数学 例

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