有限数学例

$47 - 47 x = (7 x + 2) (x - 1)$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

ステップ 2

$(7 x + 2) (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

書き換えます。

$0 + 0 + (7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

ステップ 2.2

0を加えて簡約します。

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

ステップ 2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(7 x + 2) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$7 x (x - 1) + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

ステップ 2.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

ステップ 2.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$7 x^{2} - 7 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

ステップ 2.4.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$7 x^{2} - 7 x + 2 x - 2 = 47 - 47 x$

ステップ 2.4.2

$- 7 x$ と $2 x$ をたし算します。

$7 x^{2} - 5 x - 2 = 47 - 47 x$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $47 x$ を足します。

$7 x^{2} - 5 x - 2 + 47 x = 47$

ステップ 3.2

$- 5 x$ と $47 x$ をたし算します。

$7 x^{2} + 42 x - 2 = 47$

ステップ 4

方程式の両辺から $47$ を引きます。

$7 x^{2} + 42 x - 2 - 47 = 0$

ステップ 5

$- 2$ から $47$ を引きます。

$7 x^{2} + 42 x - 49 = 0$

ステップ 6

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 6.1

$7$ を $7 x^{2} + 42 x - 49$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$7$ を $7 x^{2}$ で因数分解します。

$7 (x^{2}) + 42 x - 49 = 0$

ステップ 6.1.2

$7$ を $42 x$ で因数分解します。

$7 (x^{2}) + 7 (6 x) - 49 = 0$

ステップ 6.1.3

$7$ を $- 49$ で因数分解します。

$7 x^{2} + 7 (6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

ステップ 6.1.4

$7$ を $7 x^{2} + 7 (6 x)$ で因数分解します。

$7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

ステップ 6.1.5

$7$ を $7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7$ で因数分解します。

$7 (x^{2} + 6 x - 7) = 0$

ステップ 6.2

因数分解。

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ステップ 6.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x - 7$ を因数分解します。

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ステップ 6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $6$ です。

$- 1, 7$

ステップ 6.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$7 ((x - 1) (x + 7)) = 0$

ステップ 6.2.2

不要な括弧を削除します。

$7 (x - 1) (x + 7) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

ステップ 8

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 9

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 10

最終解は $7 (x - 1) (x + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 7$

有限数学 例

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