有限数学例

$42 x^{2} - 13 x - 42 = 0$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 42 \cdot - 42 = - 1764$ で和が $b = - 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 13$ を $- 13 x$ で因数分解します。

$42 x^{2} - 13 x - 42 = 0$

ステップ 1.1.2

$- 13$ を $36$ プラス $- 49$ に書き換える

$42 x^{2} + (36 - 49) x - 42 = 0$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$42 x^{2} + 36 x - 49 x - 42 = 0$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(42 x^{2} + 36 x) - 49 x - 42 = 0$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$6 x (7 x + 6) - 7 (7 x + 6) = 0$

ステップ 1.3

最大公約数 $7 x + 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(7 x + 6) (6 x - 7) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$7 x + 6 = 0$

$6 x - 7 = 0$

ステップ 3

$7 x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$7 x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$7 x + 6 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $7 x + 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$7 x = - 6$

ステップ 3.2.2

$7 x = - 6$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$7 x = - 6$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{7}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{6}{7}$

ステップ 4

$6 x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$6 x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$6 x - 7 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $6 x - 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$6 x = 7$

ステップ 4.2.2

$6 x = 7$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$6 x = 7$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{6}$

ステップ 5

最終解は $(7 x + 6) (6 x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{6}{7}, \frac{7}{6}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{6}{7}, \frac{7}{6}$

10進法形式：

$x = - 0.\overline{857142}, 1.1\overline{6}$

帯分数形：

$x = - \frac{6}{7}, 1 \frac{1}{6}$

有限数学 例

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