有限数学例

$4 x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} = 8$

ステップ 1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$4 x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} - 8 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 4$ 、 $b = - 2 y$ 、および $c = 5 y^{2} - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 y^{2} - 8))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

括弧を付けます。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 y^{2} - 8))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2

$u = 4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ とします。 $u$ を $4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ に代入します。

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ステップ 4.1.2.1

積の法則を $- 2 y$ に当てはめます。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.3

$4$ を $4 y^{2} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.3.1

$4$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.3.3

$4$ を $4 (y^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - u)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.4

$u$ のすべての発生を $4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ で置き換えます。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (4 \cdot (5 y^{2} - 8)))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5

簡約します。

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ステップ 4.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (4 (5 y^{2}) + 4 \cdot - 8))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5.1.2

$5$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2} + 4 \cdot - 8))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5.1.3

$4$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2} - 32))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5.1.4

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2}) + 32)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5.1.5

$20$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - 20 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5.1.6

$- 1$ に $- 32$ をかけます。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - 20 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5.2

$y^{2}$ から $20 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (- 19 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2^{2} (- 19 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{8}$

ステップ 4.3

$\frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{y + \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$

有限数学 例

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