有限数学例

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 32 x - 36 y + 64 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 4$ 、 $b = - 32$ 、および $c = 9 y^{2} - 36 y + 64$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 32$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 (9 y^{2}) - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4

簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$9$ に $- 16$ をかけます。

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4.2

$- 36$ に $- 16$ をかけます。

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4.3

$- 16$ に $64$ をかけます。

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 1024}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5

$1024$ から $1024$ を引きます。

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y + 0}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6

$- 144 y^{2} + 576 y$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7

$144 y$ を $- 144 y^{2} + 576 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.7.1

$144 y$ を $- 144 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 576 y}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.2

$144 y$ を $576 y$ で因数分解します。

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 144 y (4)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.3

$144 y$ を $144 y (- y) + 144 y (4)$ で因数分解します。

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.8

$144 y (- y + 4)$ を $12^{2} (y (- y + 2^{2}))$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.8.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.8.3

括弧を付けます。

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} (y (- y + 2^{2}))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$

ステップ 3.3

$\frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{8 \pm 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{8 + 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

$x = \frac{8 - 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

有限数学 例

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