有限数学例

$4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$

ステップ 1

$4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{- \frac{43}{100}}}{4} = \frac{24}{4}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{43}{100}}$ を分母に移動させます。

$\frac{4}{4 x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4}{4 x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$24$ を $4$ で割ります。

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{\frac{43}{100}}, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{\frac{43}{100}}$

ステップ 3

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$ の各項に $x^{\frac{43}{100}}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$ の各項に $x^{\frac{43}{100}}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} x^{\frac{43}{100}} = 6 x^{\frac{43}{100}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x^{\frac{43}{100}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} x^{\frac{43}{100}} = 6 x^{\frac{43}{100}}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 6 x^{\frac{43}{100}}$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ として書き換えます。

$6 x^{\frac{43}{100}} = 1$

ステップ 4.2

$6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x^{\frac{43}{100}}}{6} = \frac{1}{6}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x^{\frac{43}{100}}}{6} = \frac{1}{6}$

ステップ 4.2.2.2

$x^{\frac{43}{100}}$ を $1$ で割ります。

$x^{\frac{43}{100}} = \frac{1}{6}$

ステップ 4.3

方程式の両辺を $\frac{100}{43}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

ステップ 4.4

指数を簡約します。

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ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1.1

${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{43}{100} \cdot \frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

ステップ 4.4.1.1.1.2

$43$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{43}{100} \cdot \frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

ステップ 4.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{100} \cdot 100} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

ステップ 4.4.1.1.1.3

$100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{100} \cdot 100} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

ステップ 4.4.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

ステップ 4.4.1.1.2

簡約します。

$x = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

${(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1.1

積の法則を $\frac{1}{6}$ に当てはめます。

$x = \frac{1^{\frac{100}{43}}}{6^{\frac{100}{43}}}$

ステップ 4.4.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{1}{6^{\frac{100}{43}}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{6^{\frac{100}{43}}}$

10進法形式：

$x = 0.01550050 \dots$

有限数学 例

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