有限数学例

$3 x - {(5 x + 2)}^{2} = 47 - 25 x^{2}$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $25 x^{2}$ を足します。

$3 x - {(5 x + 2)}^{2} + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

${(5 x + 2)}^{2}$ を $(5 x + 2) (5 x + 2)$ に書き換えます。

$3 x - ((5 x + 2) (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x + 2) (5 x + 2)$ を展開します。

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ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x - (5 x (5 x + 2) + 2 (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x - (5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x - (5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x - (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 x - (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x - (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$3 x - (25 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.3.1.4

$2$ に $5$ をかけます。

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.3.1.5

$5$ に $2$ をかけます。

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 10 x + 4) + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.3.2

$10 x$ と $10 x$ をたし算します。

$3 x - (25 x^{2} + 20 x + 4) + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.4

分配則を当てはめます。

$3 x - (25 x^{2}) - (20 x) - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.5

簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$25$ に $- 1$ をかけます。

$3 x - 25 x^{2} - (20 x) - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.5.2

$20$ に $- 1$ をかけます。

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.2.5.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 4 + 25 x^{2} = 47$

ステップ 1.3

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 4 + 25 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.3.1

$- 25 x^{2}$ と $25 x^{2}$ をたし算します。

$3 x - 20 x - 4 + 0 = 47$

ステップ 1.3.2

$3 x - 20 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$3 x - 20 x - 4 = 47$

ステップ 1.4

$3 x$ から $20 x$ を引きます。

$- 17 x - 4 = 47$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$- 17 x = 47 + 4$

ステップ 2.2

$47$ と $4$ をたし算します。

$- 17 x = 51$

ステップ 3

$- 17 x = 51$ の各項を $- 17$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 17 x = 51$ の各項を $- 17$ で割ります。

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{51}{- 17}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 17$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{51}{- 17}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{51}{- 17}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$51$ を $- 17$ で割ります。

$x = - 3$

有限数学 例

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