有限数学例

$35 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$

ステップ 2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)) = 2 \cdot 35$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + 3 x)) = 2 \cdot 35$

ステップ 3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 3 x)) = 2 \cdot 35$

ステップ 3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

ステップ 3.1.1.4

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

ステップ 3.1.1.5

$\frac{1}{2} (3 x)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.5.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2} x) = 2 \cdot 35$

ステップ 3.1.1.5.2

$\frac{3}{2}$ と $x$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2}) = 2 \cdot 35$

ステップ 3.1.1.6

分配則を当てはめます。

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

ステップ 3.1.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.7.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

ステップ 3.1.1.7.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

ステップ 3.1.1.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.8.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

ステップ 3.1.1.8.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 3 x = 2 \cdot 35$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $35$ をかけます。

$x^{2} + 3 x = 70$

ステップ 4

方程式の両辺から $70$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 70$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 70$ で、その和が $3$ です。

$- 7, 10$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 7) (x + 10) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

ステップ 7

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 8

$x + 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x + 10$ が $0$ に等しいとします。

$x + 10 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$x = - 10$

ステップ 9

最終解は $(x - 7) (x + 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, - 10$

有限数学 例

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