有限数学例

$3 \log_{8} (2 x + 7) + 8 = 10$

ステップ 1

$\log_{8} (2 x + 7)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 10 - 8$

ステップ 1.2

$10$ から $8$ を引きます。

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$

ステップ 2

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$\log_{8} (2 x + 7)$ を $1$ で割ります。

$\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$8^{\frac{2}{3}} = 2 x + 7$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$ として書き換えます。

$2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2

$8^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

書き換えます。

$2 x + 7 = 0 + 0 + 8^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2 x + 7 = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 4.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

共通因数を約分します。

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 4.2.3.2

式を書き換えます。

$2 x + 7 = 2^{2}$

ステップ 4.2.4

$2$ を $2$ 乗します。

$2 x + 7 = 4$

ステップ 4.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$2 x = 4 - 7$

ステップ 4.3.2

$4$ から $7$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 4.4

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = - 1.5$

帯分数形：

$x = - 1 \frac{1}{2}$

有限数学 例

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