有限数学例

$3 e^{7 x + 2} = 6$

ステップ 1

$3 e^{7 x + 2} = 6$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 e^{7 x + 2} = 6$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 e^{7 x + 2}}{3} = \frac{6}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 e^{7 x + 2}}{3} = \frac{6}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{7 x + 2}$ を $1$ で割ります。

$e^{7 x + 2} = \frac{6}{3}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$6$ を $3$ で割ります。

$e^{7 x + 2} = 2$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{7 x + 2}) = \ln (2)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$7 x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{7 x + 2})$ を展開します。

$(7 x + 2) \ln (e) = \ln (2)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(7 x + 2) \cdot 1 = \ln (2)$

ステップ 3.3

$7 x + 2$ に $1$ をかけます。

$7 x + 2 = \ln (2)$

ステップ 4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$7 x = \ln (2) - 2$

ステップ 5

$7 x = \ln (2) - 2$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$7 x = \ln (2) - 2$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{\ln (2)}{7} + \frac{- 2}{7}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{\ln (2)}{7} + \frac{- 2}{7}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (2)}{7} + \frac{- 2}{7}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{\ln (2)}{7} - \frac{2}{7}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (2)}{7} - \frac{2}{7}$

10進法形式：

$x = - 0.18669325 \dots$

有限数学 例

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