有限数学例

$3 {(2)}^{x - 1} + 1 = 70$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 \cdot 2^{x - 1} = 70 - 1$

ステップ 1.2

$70$ から $1$ を引きます。

$3 \cdot 2^{x - 1} = 69$

ステップ 2

$3 \cdot 2^{x - 1} = 69$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 \cdot 2^{x - 1} = 69$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \cdot 2^{x - 1}}{3} = \frac{69}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2^{x - 1}}{3} = \frac{69}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$2^{x - 1}$ を $1$ で割ります。

$2^{x - 1} = \frac{69}{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$69$ を $3$ で割ります。

$2^{x - 1} = 23$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (23)$

ステップ 4

$x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x - 1})$ を展開します。

$(x - 1) \ln (2) = \ln (23)$

ステップ 5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$(x - 1) \ln (2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (23)$

ステップ 5.1.2

$- 1 \ln (2)$ を $- \ln (2)$ に書き換えます。

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (23)$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (2) - \ln (2) - \ln (23) = 0$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺に $\ln (2)$ を足します。

$x \ln (2) - \ln (23) = \ln (2)$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\ln (23)$ を足します。

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (23)$

ステップ 8

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (23)$ の各項を $\ln (2)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (23)$ の各項を $\ln (2)$ で割ります。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (23)}{\ln (2)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (23)}{\ln (2)}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (23)}{\ln (2)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (23)}{\ln (2)}$

ステップ 8.3.1.2

式を書き換えます。

$x = 1 + \frac{\ln (23)}{\ln (2)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 1 + \frac{\ln (23)}{\ln (2)}$

10進法形式：

$x = 5.52356195 \dots$

有限数学 例

有限数学例