有限数学例

$4 k^{2} - 92 k + 100 = 0$

ステップ 1

$4$ を $4 k^{2} - 92 k + 100$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $4 k^{2}$ で因数分解します。

$4 (k^{2}) - 92 k + 100 = 0$

ステップ 1.2

$4$ を $- 92 k$ で因数分解します。

$4 (k^{2}) + 4 (- 23 k) + 100 = 0$

ステップ 1.3

$4$ を $100$ で因数分解します。

$4 k^{2} + 4 (- 23 k) + 4 \cdot 25 = 0$

ステップ 1.4

$4$ を $4 k^{2} + 4 (- 23 k)$ で因数分解します。

$4 (k^{2} - 23 k) + 4 \cdot 25 = 0$

ステップ 1.5

$4$ を $4 (k^{2} - 23 k) + 4 \cdot 25$ で因数分解します。

$4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$

ステップ 2

$4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (k^{2} - 23 k + 25)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (k^{2} - 23 k + 25)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$k^{2} - 23 k + 25$ を $1$ で割ります。

$k^{2} - 23 k + 25 = \frac{0}{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$k^{2} - 23 k + 25 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 23$ 、および $c = 25$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $k$ の値を求めます。

$\frac{23 \pm \sqrt{{(- 23)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 23$ を $2$ 乗します。

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $25$ をかけます。

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 100}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$529$ から $100$ を引きます。

$k = \frac{23 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$k = \frac{23 \pm \sqrt{429}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$k = \frac{23 + \sqrt{429}}{2}, \frac{23 - \sqrt{429}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$k = \frac{23 + \sqrt{429}}{2}, \frac{23 - \sqrt{429}}{2}$

10進法形式：

$k = 21.85615758 \dots, 1.14384241 \dots$

有限数学 例

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