有限数学例

$195 = \sqrt{100^{2} + h^{2}}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$ として書き換えます。

$\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{100^{2} + h^{2}}}^{2} = 195^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{100^{2} + h^{2}}$ を ${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 195^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(100^{2} + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$100$ を $2$ 乗します。

${(10000 + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

ステップ 3.2.1.3

簡約します。

$10000 + h^{2} = 195^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$195$ を $2$ 乗します。

$10000 + h^{2} = 38025$

ステップ 4

$h$ について解きます。

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ステップ 4.1

$h$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $10000$ を引きます。

$h^{2} = 38025 - 10000$

ステップ 4.1.2

$38025$ から $10000$ を引きます。

$h^{2} = 28025$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{28025}$

ステップ 4.3

$\pm \sqrt{28025}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$28025$ を $5^{2} \cdot 1121$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1.1

$25$ を $28025$ で因数分解します。

$h = \pm \sqrt{25 (1121)}$

ステップ 4.3.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$h = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 1121}$

ステップ 4.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$h = \pm 5 \sqrt{1121}$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$h = 5 \sqrt{1121}$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$h = - 5 \sqrt{1121}$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

10進法形式：

$h = 167.40669042 \dots, - 167.40669042 \dots$

有限数学 例

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