有限数学例

$\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) (h)) = 27$

ステップ 1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) h)) = 2 \cdot 27$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) h))$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (h \cdot h + 3 h)) = 2 \cdot 27$

ステップ 2.1.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (h^{2} + 3 h)) = 2 \cdot 27$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{2} (3 h)) = 2 \cdot 27$

ステップ 2.1.1.4

$\frac{1}{2}$ と $h^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 h)) = 2 \cdot 27$

ステップ 2.1.1.5

$\frac{1}{2} (3 h)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.5.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{3}{2} h) = 2 \cdot 27$

ステップ 2.1.1.5.2

$\frac{3}{2}$ と $h$ をまとめます。

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{3 h}{2}) = 2 \cdot 27$

ステップ 2.1.1.6

分配則を当てはめます。

$2 \frac{h^{2}}{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

ステップ 2.1.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.7.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{h^{2}}{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

ステップ 2.1.1.7.2

式を書き換えます。

$h^{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

ステップ 2.1.1.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.8.1

共通因数を約分します。

$h^{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

ステップ 2.1.1.8.2

式を書き換えます。

$h^{2} + 3 h = 2 \cdot 27$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $27$ をかけます。

$h^{2} + 3 h = 54$

ステップ 3

方程式の両辺から $54$ を引きます。

$h^{2} + 3 h - 54 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $h^{2} + 3 h - 54$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 54$ で、その和が $3$ です。

$- 6, 9$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(h - 6) (h + 9) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$h - 6 = 0$

$h + 9 = 0$

ステップ 6

$h - 6$ を $0$ に等しくし、 $h$ を解きます。

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ステップ 6.1

$h - 6$ が $0$ に等しいとします。

$h - 6 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$h = 6$

ステップ 7

$h + 9$ を $0$ に等しくし、 $h$ を解きます。

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ステップ 7.1

$h + 9$ が $0$ に等しいとします。

$h + 9 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$h = - 9$

ステップ 8

最終解は $(h - 6) (h + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$h = 6, - 9$

有限数学 例

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