有限数学例

$3 d^{2} - 5 d + 6 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 3$ 、 $b = - 5$ 、および $c = 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $d$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 6$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.2.2

$- 12$ に $6$ をかけます。

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.3

$25$ から $72$ を引きます。

$d = \frac{5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4

$- 47$ を $- 1 (47)$ に書き換えます。

$d = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (47)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ に書き換えます。

$d = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$d = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$d = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$d = \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}, \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

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