有限数学例

$\log_{b} (3) = 0.517$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{b} (3) = 0.517$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$b^{0.517} = 3$

ステップ 2

$b$ について解きます。

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ステップ 2.1

小数の指数を分数の指数に変換します。

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ステップ 2.1.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に $3$ 数があるので、 $10^{3}$ $(1000)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

$b^{0 \frac{517}{1000}} = 3$

ステップ 2.1.2

$0 \frac{517}{1000}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 2.1.2.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$b^{0 + \frac{517}{1000}} = 3$

ステップ 2.1.2.2

$0$ と $\frac{517}{1000}$ をたし算します。

$b^{\frac{517}{1000}} = 3$

ステップ 2.2

方程式の両辺を $\frac{1}{0.517}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

ステップ 2.3

指数を簡約します。

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ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1.1

${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$b^{\frac{517}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

$0.517$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1.2.1

$0.517$ を $517$ で因数分解します。

$b^{\frac{0.517 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$b^{\frac{0.517 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$b^{\frac{1000}{1000}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

ステップ 2.3.1.1.1.3

$1000$ を $1000$ で割ります。

$b^{1} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

ステップ 2.3.1.1.2

簡約します。

$b = 3^{\frac{1}{0.517}}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$3^{\frac{1}{0.517}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$1$ を $0.517$ で割ります。

$b = 3^{1.93423597}$

ステップ 2.3.2.1.2

$3$ を $1.93423597$ 乗します。

$b = 8.37269162$

有限数学 例

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