有限数学例

$(2 - \sqrt{3}) a + (1 - \sqrt{3}) b = 7 - \sqrt{3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 a - \sqrt{3} a + (1 - \sqrt{3}) b = 7 - \sqrt{3}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$2 a - \sqrt{3} a + 1 b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3}$

ステップ 1.3

$b$ に $1$ をかけます。

$2 a - \sqrt{3} a + b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3}$

ステップ 2

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2 a$ を引きます。

$- \sqrt{3} a + b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $\sqrt{3} a$ を足します。

$b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

ステップ 3

$b$ を $b - \sqrt{3} b$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$b$ を $b^{1}$ で因数分解します。

$b \cdot 1 - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

ステップ 3.2

$b$ を $- \sqrt{3} b$ で因数分解します。

$b \cdot 1 + b (- \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

ステップ 3.3

$b$ を $b \cdot 1 + b (- \sqrt{3})$ で因数分解します。

$b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

ステップ 4

$b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$ の各項を $1 - \sqrt{3}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$ の各項を $1 - \sqrt{3}$ で割ります。

$\frac{b (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1 - \sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{b (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

項を並べ替えます。

$b = \frac{- 2 a + a \sqrt{3} + 7 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.2.2

因数分解した形で $- 2 a + a \sqrt{3} + 7 - \sqrt{3}$ を書き換えます。

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ステップ 4.3.2.2.1

項を再分類します。

$b = \frac{- \sqrt{3} - 2 a + a \sqrt{3} + 7}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.2.2.2

$- 1$ を $- 2 a + a \sqrt{3} + 7$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.2.2.2.1

$- 1$ を $- 2 a$ で因数分解します。

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) + a \sqrt{3} + 7}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.2.2.2.2

$- 1$ を $a \sqrt{3}$ で因数分解します。

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) - (- a \sqrt{3}) + 7}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.2.2.2.3

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) - (- a \sqrt{3}) - 1 (- 7)}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.2.2.2.4

$- 1$ を $- (2 a) - (- a \sqrt{3})$ で因数分解します。

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3}) - 1 (- 7)}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.2.2.2.5

$- 1$ を $- (2 a - a \sqrt{3}) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3} - 7)}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.2.2.3

$- 1$ を $- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3} - 7)$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.2.2.3.1

$- \sqrt{3}$ と $- (2 a - a \sqrt{3} - 7)$ を並べ替えます。

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.2.2.3.2

$- 1$ を $- \sqrt{3}$ で因数分解します。

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - (\sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.2.2.3.3

$- 1$ を $- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 4.3.4

$\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ に $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$b = - (\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}})$

ステップ 4.3.5

$\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ に $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

ステップ 4.3.6

FOIL法を使って分母を展開します。

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.3.7

簡約します。

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 4.3.8

分数の前に負数を移動させます。

$b = - - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.3.9

$- - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b = 1 \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$

ステップ 4.3.9.2

$\frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$

有限数学 例

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