有限数学例

$s = \frac{a - a r^{2}}{1 - r}$

ステップ 1

方程式を $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$ として書き換えます。

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$

ステップ 2

両辺に $1 - r$ を掛けます。

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$1 - r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

ステップ 3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$a - a r^{2} = s (1 - r)$

ステップ 3.1.1.2

$a$ と $- a r^{2}$ を並べ替えます。

$- a r^{2} + a = s (1 - r)$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$s (1 - r)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$- a r^{2} + a = s \cdot 1 + s (- r)$

ステップ 3.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$s$ に $1$ をかけます。

$- a r^{2} + a = s + s (- r)$

ステップ 3.2.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- a r^{2} + a = s - s r$

ステップ 3.2.1.2.3

$s$ を移動させます。

$- a r^{2} + a = s - r s$

ステップ 3.2.1.2.4

$s$ と $- r s$ を並べ替えます。

$- a r^{2} + a = - r s + s$

ステップ 4

$a$ について解きます。

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ステップ 4.1

$a$ を $- a r^{2} + a$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$a$ を $- a r^{2}$ で因数分解します。

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

ステップ 4.1.2

$a$ を $1$ 乗します。

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

ステップ 4.1.3

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1 = - r s + s$

ステップ 4.1.4

$a$ を $a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1$ で因数分解します。

$a (- 1 r^{2} + 1) = - r s + s$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$a (- 1 r^{2} + 1^{2}) = - r s + s$

ステップ 4.3

$- 1 r^{2}$ と $1^{2}$ を並べ替えます。

$a (1^{2} - 1 r^{2}) = - r s + s$

ステップ 4.4

因数分解。

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ステップ 4.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = r$ です。

$a ((1 + r) (1 - r)) = - r s + s$

ステップ 4.4.2

不要な括弧を削除します。

$a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$

ステップ 4.5

$a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ の各項を $(1 + r) (1 - r)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.1

$a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ の各項を $(1 + r) (1 - r)$ で割ります。

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

ステップ 4.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.1

$1 + r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

ステップ 4.5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

ステップ 4.5.2.2

$1 - r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

ステップ 4.5.2.2.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

ステップ 4.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

有限数学 例

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