有限数学例

$| - 12 - 3 y | < 6$

ステップ 1

$| - 12 - 3 y | < 6$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$- 12 - 3 y \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺に $12$ を足します。

$- 3 y \geq 12$

ステップ 1.2.2

$- 3 y \geq 12$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 3 y \geq 12$ の各項を $- 3$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{12}{- 3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{12}{- 3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y \leq \frac{12}{- 3}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

$12$ を $- 3$ で割ります。

$y \leq - 4$

ステップ 1.3

$- 12 - 3 y$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$- 12 - 3 y < 6$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$- 12 - 3 y < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

不等式の両辺に $12$ を足します。

$- 3 y < 12$

ステップ 1.5.2

$- 3 y < 12$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$- 3 y < 12$ の各項を $- 3$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 3 y}{- 3} > \frac{12}{- 3}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} > \frac{12}{- 3}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y > \frac{12}{- 3}$

ステップ 1.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1

$12$ を $- 3$ で割ります。

$y > - 4$

ステップ 1.6

$- 12 - 3 y$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (- 12 - 3 y) < 6$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} - 12 - 3 y < 6 & y \leq - 4 \\ - (- 12 - 3 y) < 6 & y > - 4 \end{cases}$

ステップ 1.8

$- (- 12 - 3 y) < 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} - 12 - 3 y < 6 & y \leq - 4 \\ - - 12 - (- 3 y) < 6 & y > - 4 \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

${\begin{cases} - 12 - 3 y < 6 & y \leq - 4 \\ 12 - (- 3 y) < 6 & y > - 4 \end{cases}$

ステップ 1.8.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} - 12 - 3 y < 6 & y \leq - 4 \\ 12 + 3 y < 6 & y > - 4 \end{cases}$

ステップ 2

$y \leq - 4$ のとき、 $- 12 - 3 y < 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$y$ について $- 12 - 3 y < 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$y$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

不等式の両辺に $12$ を足します。

$- 3 y < 6 + 12$

ステップ 2.1.1.2

$6$ と $12$ をたし算します。

$- 3 y < 18$

ステップ 2.1.2

$- 3 y < 18$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- 3 y < 18$ の各項を $- 3$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 3 y}{- 3} > \frac{18}{- 3}$

ステップ 2.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} > \frac{18}{- 3}$

ステップ 2.1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y > \frac{18}{- 3}$

ステップ 2.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

$18$ を $- 3$ で割ります。

$y > - 6$

ステップ 2.2

$y > - 6$ と $y \leq - 4$ の交点を求めます。

$- 6 < y \leq - 4$

ステップ 3

$y > - 4$ のとき、 $12 + 3 y < 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ について $12 + 3 y < 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$y$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺から $12$ を引きます。

$3 y < 6 - 12$

ステップ 3.1.1.2

$6$ から $12$ を引きます。

$3 y < - 6$

ステップ 3.1.2

$3 y < - 6$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$3 y < - 6$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} < \frac{- 6}{3}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} < \frac{- 6}{3}$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y < \frac{- 6}{3}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

$- 6$ を $3$ で割ります。

$y < - 2$

ステップ 3.2

$y < - 2$ と $y > - 4$ の交点を求めます。

$- 4 < y < - 2$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$- 6 < y < - 2$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 6 < y < - 2$

区間記号：

$(- 6, - 2)$

ステップ 6

有限数学 例

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