有限数学例

$7.7$ , $8.4$ , $9$ , $8$ , $6.9$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{7.7 + 8.4 + 9 + 8 + 6.9}{5}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$7.7$ と $8.4$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{16.1 + 9 + 8 + 6.9}{5}$

ステップ 1.2.2

$16.1$ と $9$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{25.1 + 8 + 6.9}{5}$

ステップ 1.2.3

$25.1$ と $8$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{33.1 + 6.9}{5}$

ステップ 1.2.4

$33.1$ と $6.9$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{40}{5}$

ステップ 1.3

$40$ を $5$ で割ります。

$\overline{x} = 8$

ステップ 1.4

割ります。

$\overline{x} = 8$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$7.7$ を10進値に変換します。

$7.7$

ステップ 2.2

$8.4$ を10進値に変換します。

$8.4$

ステップ 2.3

$9$ を10進値に変換します。

$9$

ステップ 2.4

$8$ を10進値に変換します。

$8$

ステップ 2.5

$6.9$ を10進値に変換します。

$6.9$

ステップ 2.6

簡約した値は $7.7, 8.4, 9, 8, 6.9$ です。

$7.7, 8.4, 9, 8, 6.9$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(7.7 - 8)}^{2} + {(8.4 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$7.7$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 0.3)}^{2} + {(8.4 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.2

$- 0.3$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{0.09 + {(8.4 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.3

$8.4$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{0.09 + {0.4}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.4

$0.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.5

$9$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.6

1のすべての数の累乗は1です。

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.7

$8$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0 + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.9

$6.9$ から $8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0 + {(- 1.1)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.10

$- 1.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0 + 1.21}{5 - 1}}$

ステップ 5.11

$0.09$ と $0.16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{0.25 + 1 + 0 + 1.21}{5 - 1}}$

ステップ 5.12

$0.25$ と $1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{1.25 + 0 + 1.21}{5 - 1}}$

ステップ 5.13

$1.25$ と $0$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{1.25 + 1.21}{5 - 1}}$

ステップ 5.14

$1.25$ と $1.21$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{2.46}{5 - 1}}$

ステップ 5.15

$5$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{2.46}{4}}$

ステップ 5.16

$2.46$ を $4$ で割ります。

$s = \sqrt{0.615}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$0.8$

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