有限数学例

$g (x) = \frac{3 x - 5}{x + 1}$ , $h (y) = \sqrt{1 - 3 y}$ , $h (g (0))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$h (g (x))$

ステップ 2

$h$ に $g$ の値を代入し、 $h (\frac{3 x - 5}{x + 1})$ の値を求めます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - 3 \frac{3 x - 5}{x + 1}}$

ステップ 3

$- 3$ と $\frac{3 x - 5}{x + 1}$ をまとめます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 + \frac{- 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

ステップ 4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

ステップ 6

因数分解した形で $\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}$ を書き換えます。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

ステップ 6.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

ステップ 6.3

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x + 15}{x + 1}}$

ステップ 6.4

$x$ から $9 x$ を引きます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 1 + 15}{x + 1}}$

ステップ 6.5

$1$ と $15$ をたし算します。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 16}{x + 1}}$

ステップ 6.6

$8$ を $- 8 x + 16$ で因数分解します。

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ステップ 6.6.1

$8$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 16}{x + 1}}$

ステップ 6.6.2

$8$ を $16$ で因数分解します。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 8 (2)}{x + 1}}$

ステップ 6.6.3

$8$ を $8 (- x) + 8 (2)$ で因数分解します。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$

ステップ 7

$\sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$ を $\frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ に書き換えます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$8 (- x + 2)$ を $2^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{4 (2) (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

ステップ 8.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

ステップ 8.1.3

括弧を付けます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

ステップ 8.2

累乗根の下から項を取り出します。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

ステップ 9

$\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ に $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ をかけます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ に $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ をかけます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

ステップ 10.2

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

ステップ 10.3

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

ステップ 10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

ステップ 10.6

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ を $x + 1$ に書き換えます。

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ステップ 10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.6.4.1

共通因数を約分します。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.6.4.2

式を書き換えます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

ステップ 10.6.5

簡約します。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

ステップ 11

根の積の法則を使ってまとめます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{(x + 1) \cdot (2 (- x + 2))}}{x + 1}$

ステップ 12

$2$ を $x + 1$ の左に移動させます。

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (x + 1) (- x + 2)}}{x + 1}$

ステップ 13

関数内の $x$ を $0$ に置換し、得られた関数の値を求めます。

$\frac{2 \sqrt{2 ((0) + 1) (- (0) + 2)}}{(0) + 1}$

ステップ 14

評価した関数を簡約します。

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ステップ 14.1

分子を簡約します。

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ステップ 14.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 1) (0 + 2)}}{0 + 1}$

ステップ 14.1.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 1 (0 + 2)}}{0 + 1}$

ステップ 14.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 2)}}{0 + 1}$

ステップ 14.1.4

$0$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 2}}{0 + 1}$

ステップ 14.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{4}}{0 + 1}$

ステップ 14.1.6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2^{2}}}{0 + 1}$

ステップ 14.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \cdot 2}{0 + 1}$

ステップ 14.2

式を簡約します。

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ステップ 14.2.1

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \cdot 2}{1}$

ステップ 14.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{1}$

ステップ 14.2.3

$4$ を $1$ で割ります。

$4$

有限数学 例

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