有限数学例

$(a + 7) (a + 6) = 90$

ステップ 1

$(a + 7) (a + 6)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a + 7) (a + 6)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$a (a + 6) + 7 (a + 6) = 90$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a \cdot 6 + 7 (a + 6) = 90$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a \cdot 6 + 7 a + 7 \cdot 6 = 90$

$a \cdot a + a \cdot 6 + 7 a + 7 \cdot 6 = 90$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + a \cdot 6 + 7 a + 7 \cdot 6 = 90$

ステップ 1.2.1.2

$6$ を $a$ の左に移動させます。

$a^{2} + 6 \cdot a + 7 a + 7 \cdot 6 = 90$

ステップ 1.2.1.3

$7$ に $6$ をかけます。

$a^{2} + 6 a + 7 a + 42 = 90$

$a^{2} + 6 a + 7 a + 42 = 90$

ステップ 1.2.2

$6 a$ と $7 a$ をたし算します。

$a^{2} + 13 a + 42 = 90$

$a^{2} + 13 a + 42 = 90$

$a^{2} + 13 a + 42 = 90$

ステップ 2

方程式の両辺から $90$ を引きます。

$a^{2} + 13 a + 42 - 90 = 0$

ステップ 3

$42$ から $90$ を引きます。

$a^{2} + 13 a - 48 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $a^{2} + 13 a - 48$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 48$ で、その和が $13$ です。

$- 3, 16$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(a - 3) (a + 16) = 0$

$(a - 3) (a + 16) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a - 3 = 0$

$a + 16 = 0$

ステップ 6

$a - 3$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 6.1

$a - 3$ が $0$ に等しいとします。

$a - 3 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$a = 3$

$a = 3$

ステップ 7

$a + 16$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 7.1

$a + 16$ が $0$ に等しいとします。

$a + 16 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$a = - 16$

$a = - 16$

ステップ 8

最終解は $(a - 3) (a + 16) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 3, - 16$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$