有限数学例

$\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$

ステップ 1

$\sqrt{a}$ について解きます。

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ステップ 1.1

$\frac{7}{\sqrt{a}}$ と $a$ をまとめます。

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$

ステップ 1.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$\sqrt{a}, 1$

ステップ 1.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$\sqrt{a}$

ステップ 1.3

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ の各項に $\sqrt{a}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ の各項に $\sqrt{a}$ を掛けます。

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$\sqrt{a}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

ステップ 1.3.2.1.2

式を書き換えます。

$7 a = 1 \sqrt{a}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

$\sqrt{a}$ に $1$ をかけます。

$7 a = \sqrt{a}$

ステップ 1.4

方程式を $\sqrt{a} = 7 a$ として書き換えます。

$\sqrt{a} = 7 a$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{a}}^{2} = {(7 a)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(7 a)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$a^{1} = {(7 a)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$a = {(7 a)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(7 a)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

積の法則を $7 a$ に当てはめます。

$a = 7^{2} a^{2}$

ステップ 3.3.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$a = 49 a^{2}$

ステップ 4

$a$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $49 a^{2}$ を引きます。

$a - 49 a^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$u = a$ とします。 $u$ を $a$ に代入します。

$u - 49 u^{2} = 0$

ステップ 4.2.2

$u$ を $u - 49 u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$u - 49 u^{2} = 0$

ステップ 4.2.2.2

$u$ を $u^{1}$ で因数分解します。

$u \cdot 1 - 49 u^{2} = 0$

ステップ 4.2.2.3

$u$ を $- 49 u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot 1 + u (- 49 u) = 0$

ステップ 4.2.2.4

$u$ を $u \cdot 1 + u (- 49 u)$ で因数分解します。

$u (1 - 49 u) = 0$

ステップ 4.2.3

$u$ のすべての発生を $a$ で置き換えます。

$a (1 - 49 a) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a = 0$

$1 - 49 a = 0$

ステップ 4.4

$a$ が $0$ に等しいとします。

$a = 0$

ステップ 4.5

$1 - 49 a$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$1 - 49 a$ が $0$ に等しいとします。

$1 - 49 a = 0$

ステップ 4.5.2

$a$ について $1 - 49 a = 0$ を解きます。

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ステップ 4.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 49 a = - 1$

ステップ 4.5.2.2

$- 49 a = - 1$ の各項を $- 49$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.1

$- 49 a = - 1$ の各項を $- 49$ で割ります。

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

ステップ 4.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.2.1

$- 49$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

ステップ 4.5.2.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 1}{- 49}$

ステップ 4.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$a = \frac{1}{49}$

ステップ 4.6

最終解は $a (1 - 49 a) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0, \frac{1}{49}$

ステップ 5

$\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$ が真にならない解を除外します。

$a = \frac{1}{49}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{1}{49}$

10進法形式：

$a = 0.02040816 \dots$

有限数学 例

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