有限数学例

$\frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

ステップ 1

$\frac{1}{9} \cdot (a + 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$\frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{9} a + \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

ステップ 1.4

$\frac{1}{9}$ と $a$ をまとめます。

$\frac{a}{9} + \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

ステップ 1.5

$\frac{1}{9}$ と $7$ をまとめます。

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

ステップ 2

$\frac{1}{4} \cdot (7 - a)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{1}{4} \cdot 7 + \frac{1}{4} (- a)$

ステップ 2.2

$\frac{1}{4}$ と $7$ をまとめます。

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4} (- a)$

ステップ 2.3

$\frac{1}{4}$ と $a$ をまとめます。

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4} - \frac{a}{4}$

ステップ 3

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{a}{4}$ を足します。

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} + \frac{a}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 3.2

$\frac{a}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{a}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a}{4} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

ステップ 3.3

$\frac{a}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{a}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{a}{9}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{a \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

ステップ 3.4.2

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

ステップ 3.4.3

$\frac{a}{4}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

ステップ 3.4.4

$4$ に $9$ をかけます。

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a \cdot 9}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a \cdot 4 + a \cdot 9}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

ステップ 3.6

$a$ と $9$ を並べ替えます。

$\frac{4 \cdot a + 9 \cdot a}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

ステップ 3.7

$4 \cdot a$ と $9 \cdot a$ をたし算します。

$\frac{13 a}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

ステップ 4

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $\frac{7}{9}$ を引きます。

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} - \frac{7}{9}$

ステップ 4.2

$\frac{7}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9}$

ステップ 4.3

$- \frac{7}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 4.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.4.1

$\frac{7}{4}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 4.4.2

$4$ に $9$ をかけます。

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 4.4.3

$\frac{7}{9}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

ステップ 4.4.4

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{36}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$7$ に $9$ をかけます。

$\frac{13 a}{36} = \frac{63 - 7 \cdot 4}{36}$

ステップ 4.6.2

$- 7$ に $4$ をかけます。

$\frac{13 a}{36} = \frac{63 - 28}{36}$

ステップ 4.6.3

$63$ から $28$ を引きます。

$\frac{13 a}{36} = \frac{35}{36}$

ステップ 5

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$13 a = 35$

ステップ 6

$13 a = 35$ の各項を $13$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$13 a = 35$ の各項を $13$ で割ります。

$\frac{13 a}{13} = \frac{35}{13}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$13$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{13 a}{13} = \frac{35}{13}$

ステップ 6.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{35}{13}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{35}{13}$

10進法形式：

$a = 2.\overline{692307}$

帯分数形：

$a = 2 \frac{9}{13}$

有限数学 例

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