有限数学例

$\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125}) = m$

ステップ 1

方程式を $m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ として書き換えます。

$m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

ステップ 2

$\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

ステップ 2.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

ステップ 2.3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

ステップ 2.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$7$ を $28$ で因数分解します。

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 (4)} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 \cdot 4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

ステップ 2.4.3

式を書き換えます。

$m = \ln (\frac{1}{9} \cdot \frac{26}{4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

ステップ 2.5

$\frac{1}{9}$ に $\frac{26}{4}$ をかけます。

$m = \ln (\frac{26}{9 \cdot 4} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

ステップ 2.6

$9$ に $4$ をかけます。

$m = \ln (\frac{26}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

ステップ 2.7

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$13$ を $26$ で因数分解します。

$m = \ln (\frac{13 (2)}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

ステップ 2.7.2

$13$ を $65$ で因数分解します。

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

ステップ 2.7.3

共通因数を約分します。

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

ステップ 2.7.4

式を書き換えます。

$m = \ln (\frac{2}{36} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

ステップ 2.8

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$9$ を $36$ で因数分解します。

$m = \ln (\frac{2}{9 (4)} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

ステップ 2.8.2

$9$ を $63$ で因数分解します。

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

ステップ 2.8.3

共通因数を約分します。

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

ステップ 2.8.4

式を書き換えます。

$m = \ln (\frac{2}{4} \cdot \frac{7}{5} \frac{124}{125})$

ステップ 2.9

$\frac{2}{4}$ に $\frac{7}{5}$ をかけます。

$m = \ln (\frac{2 \cdot 7}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

ステップ 2.10

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$2$ に $7$ をかけます。

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

ステップ 2.10.2

$4$ に $5$ をかけます。

$m = \ln (\frac{14}{20} \cdot \frac{124}{125})$

ステップ 2.11

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$m = \ln (\frac{14}{4 (5)} \cdot \frac{124}{125})$

ステップ 2.11.2

$4$ を $124$ で因数分解します。

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

ステップ 2.11.3

共通因数を約分します。

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

ステップ 2.11.4

式を書き換えます。

$m = \ln (\frac{14}{5} \cdot \frac{31}{125})$

ステップ 2.12

$\frac{14}{5}$ に $\frac{31}{125}$ をかけます。

$m = \ln (\frac{14 \cdot 31}{5 \cdot 125})$

ステップ 2.13

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

$14$ に $31$ をかけます。

$m = \ln (\frac{434}{5 \cdot 125})$

ステップ 2.13.2

$5$ に $125$ をかけます。

$m = \ln (\frac{434}{625})$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$m = \ln (\frac{434}{625})$

10進法形式：

$m = - 0.36470711 \dots$

有限数学 例

有限数学例