有限数学例

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $3 m$ に当てはめます。

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

ステップ 1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

ステップ 2

${(5 m)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $5 m$ に当てはめます。

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = 5^{2} m^{2}$

ステップ 2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = 25 m^{2}$

ステップ 3

$m$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $25 m^{2}$ を引きます。

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} - 25 m^{2} = 0$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(2 m + 6)}^{2}$ を $(2 m + 6) (2 m + 6)$ に書き換えます。

$9 m^{2} + (2 m + 6) (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 m + 6) (2 m + 6)$ を展開します。

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ステップ 3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 6) + 6 (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

ステップ 3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

ステップ 3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

ステップ 3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

ステップ 3.2.3.1.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1.2.1

$m$ を移動させます。

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

ステップ 3.2.3.1.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

ステップ 3.2.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

ステップ 3.2.3.1.4

$6$ に $2$ をかけます。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

ステップ 3.2.3.1.5

$2$ に $6$ をかけます。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 12 m + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

ステップ 3.2.3.1.6

$6$ に $6$ をかけます。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 12 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

ステップ 3.2.3.2

$12 m$ と $12 m$ をたし算します。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 24 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

ステップ 3.3

$9 m^{2}$ と $4 m^{2}$ をたし算します。

$13 m^{2} + 24 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

ステップ 3.4

$13 m^{2}$ から $25 m^{2}$ を引きます。

$- 12 m^{2} + 24 m + 36 = 0$

ステップ 4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.1

$- 12$ を $- 12 m^{2} + 24 m + 36$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$- 12$ を $- 12 m^{2}$ で因数分解します。

$- 12 m^{2} + 24 m + 36 = 0$

ステップ 4.1.2

$- 12$ を $24 m$ で因数分解します。

$- 12 m^{2} - 12 (- 2 m) + 36 = 0$

ステップ 4.1.3

$- 12$ を $36$ で因数分解します。

$- 12 m^{2} - 12 (- 2 m) - 12 \cdot - 3 = 0$

ステップ 4.1.4

$- 12$ を $- 12 (m^{2}) - 12 (- 2 m)$ で因数分解します。

$- 12 (m^{2} - 2 m) - 12 \cdot - 3 = 0$

ステップ 4.1.5

$- 12$ を $- 12 (m^{2} - 2 m) - 12 (- 3)$ で因数分解します。

$- 12 (m^{2} - 2 m - 3) = 0$

ステップ 4.2

因数分解。

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ステップ 4.2.1

たすき掛けを利用して $m^{2} - 2 m - 3$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 12 ((m - 3) (m + 1)) = 0$

ステップ 4.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 12 (m - 3) (m + 1) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$m - 3 = 0$

$m + 1 = 0$

ステップ 6

$m - 3$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 6.1

$m - 3$ が $0$ に等しいとします。

$m - 3 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$m = 3$

ステップ 7

$m + 1$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 7.1

$m + 1$ が $0$ に等しいとします。

$m + 1 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$m = - 1$

ステップ 8

最終解は $- 12 (m - 3) (m + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$m = 3, - 1$

有限数学 例

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