有限数学例

{(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}

${(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}$

ステップ 1

方程式を

{(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$ として書き換えます。

{(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

$x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

ステップ 4

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}$

ステップ 5

指数を足して

x^{13 \cdot 5}

$x^{13 \cdot 5}$ に

x^{- 8 \cdot - 5}

$x^{- 8 \cdot - 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

13

$13$ に

5

$5$ をかけます。

x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}$

ステップ 5.2.2

- 8

$- 8$ に

- 5

$- 5$ をかけます。

x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

ステップ 5.3

65

$65$ と

40

$40$ をたし算します。

x^{m \cdot 3} = x^{105}

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

x^{m \cdot 3} = x^{105}

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

m \cdot 3 = 105

$m \cdot 3 = 105$

ステップ 7

m \cdot 3 = 105

$m \cdot 3 = 105$ の各項を

3

$3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

m \cdot 3 = 105

$m \cdot 3 = 105$ の各項を

3

$3$ で割ります。

\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

ステップ 7.2.1.2

$m$ を

$1$ で割ります。

$m = \frac{105}{3}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$105$ を

$3$ で割ります。

$m = 35$

有限数学 例

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