有限数学例

${(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}$

ステップ 1

方程式を ${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$ として書き換えます。

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

ステップ 4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}$

ステップ 5

指数を足して $x^{13 \cdot 5}$ に $x^{- 8 \cdot - 5}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$13$ に $5$ をかけます。

$x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}$

ステップ 5.2.2

$- 8$ に $- 5$ をかけます。

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

ステップ 5.3

$65$ と $40$ をたし算します。

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$m \cdot 3 = 105$

ステップ 7

$m \cdot 3 = 105$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$m \cdot 3 = 105$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

ステップ 7.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{105}{3}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$105$ を $3$ で割ります。

$m = 35$

有限数学 例

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