有限数学例

$98000 = 29000 (\frac{1 - {(1.067)}^{- n}}{0.067})$

ステップ 1

方程式を $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$ として書き換えます。

$29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$

ステップ 2

$29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ を $1 (1)$ に書き換えます。

$29000 \frac{1 (1) - {1.067}^{- n}}{0.067} = 98000$

ステップ 2.2

$1$ を $- {1.067}^{- n}$ で因数分解します。

$29000 \frac{1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

ステップ 2.3

$1$ を $1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})$ で因数分解します。

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

ステップ 2.4

$0.067$ を $0.067$ で因数分解します。

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067 (1)} = 98000$

ステップ 2.5

分数を分解します。

$29000 (\frac{1}{0.067} \cdot \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$1$ を $0.067$ で割ります。

$29000 (14.92537313 \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

ステップ 2.6.2

$1 - {1.067}^{- n}$ を $1$ で割ります。

$29000 (14.92537313 (1 - {1.067}^{- n})) = 98000$

ステップ 2.7

分配則を当てはめます。

$29000 (14.92537313 \cdot 1 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

ステップ 2.8

掛け算します。

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ステップ 2.8.1

$14.92537313$ に $1$ をかけます。

$29000 (14.92537313 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

ステップ 2.8.2

$- 1$ に $14.92537313$ をかけます。

$29000 (14.92537313 - 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

ステップ 2.9

分配則を当てはめます。

$29000 \cdot 14.92537313 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

ステップ 2.10

掛け算します。

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ステップ 2.10.1

$29000$ に $14.92537313$ をかけます。

$432835.82089552 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

ステップ 2.10.2

$- 14.92537313$ に $29000$ をかけます。

$432835.82089552 - 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000$

ステップ 3

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $432835.82089552$ を引きます。

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000 - 432835.82089552$

ステップ 3.2

$98000$ から $432835.82089552$ を引きます。

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$

ステップ 4

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ の各項を $- 432835.82089552$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ の各項を $- 432835.82089552$ で割ります。

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 432835.82089552$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

ステップ 4.2.1.2

${1.067}^{- n}$ を $1$ で割ります。

${1.067}^{- n} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 334835.82089552$ を $- 432835.82089552$ で割ります。

${1.067}^{- n} = 0.7735862$

ステップ 5

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.067}^{- n}) = \ln (0.7735862)$

ステップ 6

$- n$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.067}^{- n})$ を展開します。

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$

ステップ 7

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ の各項を $- \ln (1.067)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ の各項を $- \ln (1.067)$ で割ります。

$\frac{- n \ln (1.067)}{- \ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

ステップ 7.2.2

$\ln (1.067)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

ステップ 7.2.2.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

10進法形式：

$n = 3.95858621 \dots$

有限数学 例

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