有限数学例

$21000 = 3000 {(1 + (\frac{0.07}{12}))}^{n}$

ステップ 1

方程式を $3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$ として書き換えます。

$3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$0.07$ を $12$ で割ります。

$3000 {(1 + 0.0058\overline{3})}^{n} = 21000$

ステップ 2.2

$1$ と $0.0058\overline{3}$ をたし算します。

$3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$

ステップ 3

$3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ の各項を $3000$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ の各項を $3000$ で割ります。

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

ステップ 3.2.1.2

${1.0058\overline{3}}^{n}$ を $1$ で割ります。

${1.0058\overline{3}}^{n} = \frac{21000}{3000}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$21000$ を $3000$ で割ります。

${1.0058\overline{3}}^{n} = 7$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.0058\overline{3}}^{n}) = \ln (7)$

ステップ 5

$n$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.0058\overline{3}}^{n})$ を展開します。

$n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$

ステップ 6

$n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ の各項を $\ln (1.0058\overline{3})$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ の各項を $\ln (1.0058\overline{3})$ で割ります。

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (1.0058\overline{3})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

ステップ 6.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

10進法形式：

$n = 334.55660887 \dots$

有限数学 例

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