有限数学例

$140 = 6300 (\frac{0.003}{{(1.003)}^{n} - 1})$

ステップ 1

方程式を $6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 140$ として書き換えます。

$6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 140$

ステップ 2

$6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1})$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$6300$ と $\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}$ をまとめます。

$\frac{6300 \cdot 0.003}{{1.003}^{n} - 1} = 140$

ステップ 2.2

$6300$ に $0.003$ をかけます。

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} = 140$

ステップ 3

両辺に ${1.003}^{n} - 1$ を掛けます。

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

${1.003}^{n} - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$18.9 = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$140 ({1.003}^{n} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$18.9 = 140 \cdot {1.003}^{n} + 140 \cdot - 1$

ステップ 4.2.1.2

$140$ に $- 1$ をかけます。

$18.9 = 140 \cdot {1.003}^{n} - 140$

ステップ 5

$n$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $140 \cdot {1.003}^{n} - 140 = 18.9$ として書き換えます。

$140 \cdot {1.003}^{n} - 140 = 18.9$

ステップ 5.2

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $140$ を足します。

$140 \cdot {1.003}^{n} = 18.9 + 140$

ステップ 5.2.2

$18.9$ と $140$ をたし算します。

$140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$

ステップ 5.3

$140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$ の各項を $140$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$ の各項を $140$ で割ります。

$\frac{140 \cdot {1.003}^{n}}{140} = \frac{158.9}{140}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$140$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{140 \cdot {1.003}^{n}}{140} = \frac{158.9}{140}$

ステップ 5.3.2.1.2

${1.003}^{n}$ を $1$ で割ります。

${1.003}^{n} = \frac{158.9}{140}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$158.9$ を $140$ で割ります。

${1.003}^{n} = 1.135$

ステップ 5.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.003}^{n}) = \ln (1.135)$

ステップ 5.5

$n$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.003}^{n})$ を展開します。

$n \ln (1.003) = \ln (1.135)$

ステップ 5.6

$n \ln (1.003) = \ln (1.135)$ の各項を $\ln (1.003)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.6.1

$n \ln (1.003) = \ln (1.135)$ の各項を $\ln (1.003)$ で割ります。

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

ステップ 5.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.6.2.1

$\ln (1.003)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

ステップ 5.6.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

10進法形式：

$n = 42.27416835 \dots$

有限数学 例

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