有限数学例

$11000 = 800 \cdot \frac{{(1.04)}^{n} - 1}{0.04}$

ステップ 1

方程式を $800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$ として書き換えます。

$800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

ステップ 2

$800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$0.04$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$0.04$ を $800$ で因数分解します。

$0.04 (20000) \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$0.04 \cdot 20000 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$20000 \cdot ({1.04}^{n} - 1) = 11000$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$20000 \cdot {1.04}^{n} + 20000 \cdot - 1 = 11000$

ステップ 2.3

$20000$ に $- 1$ をかけます。

$20000 \cdot {1.04}^{n} - 20000 = 11000$

ステップ 3

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $20000$ を足します。

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 11000 + 20000$

ステップ 3.2

$11000$ と $20000$ をたし算します。

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$

ステップ 4

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ の各項を $20000$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ の各項を $20000$ で割ります。

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$20000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

ステップ 4.2.1.2

${1.04}^{n}$ を $1$ で割ります。

${1.04}^{n} = \frac{31000}{20000}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$31000$ と $20000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$1000$ を $31000$ で因数分解します。

${1.04}^{n} = \frac{1000 (31)}{20000}$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$1000$ を $20000$ で因数分解します。

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

ステップ 4.3.1.2.3

式を書き換えます。

${1.04}^{n} = \frac{31}{20}$

ステップ 5

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{31}{20})$

ステップ 6

$n$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.04}^{n})$ を展開します。

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$

ステップ 7

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ の各項を $\ln (1.04)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ の各項を $\ln (1.04)$ で割ります。

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\ln (1.04)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

ステップ 7.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

10進法形式：

$n = 11.17406838 \dots$

有限数学 例

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