有限数学例

$1002.66 = 121858 (\frac{0.00675}{1 - {(1.00675)}^{- n}})$

ステップ 1

方程式を $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$ として書き換えます。

$121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$

ステップ 2

$121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$121858$ と $\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}$ をまとめます。

$\frac{121858 \cdot 0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

ステップ 2.2

$121858$ に $0.00675$ をかけます。

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

ステップ 3

両辺に $1 - {1.00675}^{- n}$ を掛けます。

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$1 - {1.00675}^{- n}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$822.5415 = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$822.5415 = 1002.66 \cdot 1 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

ステップ 4.2.1.2

掛け算します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$1002.66$ に $1$ をかけます。

$822.5415 = 1002.66 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 1$ に $1002.66$ をかけます。

$822.5415 = 1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}$

ステップ 5

$n$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$ として書き換えます。

$1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$

ステップ 5.2

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $1002.66$ を引きます。

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415 - 1002.66$

ステップ 5.2.2

$822.5415$ から $1002.66$ を引きます。

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$

ステップ 5.3

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ の各項を $- 1002.66$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ の各項を $- 1002.66$ で割ります。

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$- 1002.66$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

ステップ 5.3.2.1.2

${1.00675}^{- n}$ を $1$ で割ります。

${1.00675}^{- n} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$- 180.1185$ を $- 1002.66$ で割ります。

${1.00675}^{- n} = 0.17964065$

ステップ 5.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.00675}^{- n}) = \ln (0.17964065)$

ステップ 5.5

$- n$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.00675}^{- n})$ を展開します。

$- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$

ステップ 5.6

$- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ の各項を $- \ln (1.00675)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.6.1

$- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ の各項を $- \ln (1.00675)$ で割ります。

$\frac{- n \ln (1.00675)}{- \ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

ステップ 5.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

ステップ 5.6.2.2

$\ln (1.00675)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

ステップ 5.6.2.2.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

ステップ 5.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

10進法形式：

$n = 255.19769961 \dots$

有限数学 例

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