有限数学例

$1 + 3 + 5 + (2 n - 1) = n^{2}$

ステップ 1

$1 + 3 + 5 + 2 n - 1$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$1 + 3 + 5 + 2 n - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$3 + 5 + 2 n + 0 = n^{2}$

ステップ 1.1.2

$3 + 5 + 2 n$ と $0$ をたし算します。

$3 + 5 + 2 n = n^{2}$

$3 + 5 + 2 n = n^{2}$

ステップ 1.2

$3$ と $5$ をたし算します。

$8 + 2 n = n^{2}$

$8 + 2 n = n^{2}$

ステップ 2

方程式の両辺から $n^{2}$ を引きます。

$8 + 2 n - n^{2} = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $8 + 2 n - n^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 3.1.1.1

$8$ を移動させます。

$2 n - n^{2} + 8 = 0$

ステップ 3.1.1.2

$2 n$ と $- n^{2}$ を並べ替えます。

$- n^{2} + 2 n + 8 = 0$

$- n^{2} + 2 n + 8 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- n^{2}$ で因数分解します。

$- (n^{2}) + 2 n + 8 = 0$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $2 n$ で因数分解します。

$- (n^{2}) - (- 2 n) + 8 = 0$

ステップ 3.1.4

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$- (n^{2}) - (- 2 n) - 1 \cdot - 8 = 0$

ステップ 3.1.5

$- 1$ を $- (n^{2}) - (- 2 n)$ で因数分解します。

$- (n^{2} - 2 n) - 1 \cdot - 8 = 0$

ステップ 3.1.6

$- 1$ を $- (n^{2} - 2 n) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$- (n^{2} - 2 n - 8) = 0$

$- (n^{2} - 2 n - 8) = 0$

ステップ 3.2

因数分解。

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ステップ 3.2.1

たすき掛けを利用して $n^{2} - 2 n - 8$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((n - 4) (n + 2)) = 0$

$- ((n - 4) (n + 2)) = 0$

ステップ 3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (n - 4) (n + 2) = 0$

$- (n - 4) (n + 2) = 0$

$- (n - 4) (n + 2) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$n - 4 = 0$

$n + 2 = 0$

ステップ 5

$n - 4$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 5.1

$n - 4$ が $0$ に等しいとします。

$n - 4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$n = 4$

$n = 4$

ステップ 6

$n + 2$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 6.1

$n + 2$ が $0$ に等しいとします。

$n + 2 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$n = - 2$

$n = - 2$

ステップ 7

最終解は $- (n - 4) (n + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$n = 4, - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$